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布思算法——基于二进制队列的Java实现

前面一篇提到二进制队列实现了 N位二进制的补码,那么我们来实现布思算法。

关于BinaryQueue:https://www.cnblogs.com/XT-xutao/p/10050518.html

 

先来思考:我们这样实现二进制乘法呢?

对于无符号整数,是可以转化为加法的:

那么补码形式呢?好像一些也是可以用上面这种转化为加法的:

 

上面被乘数-7是小于0的,但是乘数为负的时候好像就不能工作了,因为不能正确地得出部分积。

怎么办呢?

还有一种方法: 就是在乘之前先判断符号,如果异号,则结果为负,用他们的绝对值形式乘就可以了,最后加符号就行。

但是,这种方法似乎太麻烦了,我们更偏向于——布思算法(BOOTH)

布思算法是基于: 2^n+2^n-1......2^n-k  =  2^(n+1) - 2^(n-k)

它有两大优点:

1.避免了如上的那种复杂操作。

2.减少了不必要的加法,节约了时间。

 

那么在计算机底层是怎么实现的呢?

可以用几个寄存器搞定:

A:附加寄存器,初始化0

Q:乘数寄存器

M:被乘数寄存器

Q0:乘数的最低位,初始化0

根据流程图就可以实现了。

 

那么代码怎么实现呢?

 1 package computerOrganizationAndArchitecture.IntegerOperation;  2 
 3 import computerOrganizationAndArchitecture.BinaryQueue;  4 
 5 /**
 6  * Created by XuTao on 2018/12/1 19:27  7  * 用BinaryQueue实现布思算法 (Java语言)  8  */
 9 public class Booth { 10     BinaryQueue Q, M, A;  // Q:乘数; M:被乘数; A: 附加
11     private String n1,n2; 12     public Booth(String str1, String str2) {//要进行操作的两个二进制数的字符串模式
13         this.n1=str1; 14         this.n2=str2; 15         int len; // 最长的长度(如果两个二进制不一样长的话) 16         //扩展短的那个
17         if (n1.length() > n2.length()) { 18             String s = ""; 19             len = n1.length() - n2.length(); 20             for (int i = 0; i < len; i++) { 21                 s += n2.charAt(0); 22  } 23             n2 = s + n2; 24  } 25         else if (n1.length()<n2.length()){ 26             String s = ""; 27             len = n2.length() - n1.length(); 28             for (int i = 0; i < len; i++) { 29                 s += n1.charAt(0); 30  } 31             n1 = s + n1; 32  System.out.println(n1); 33  } 34         else len = n1.length(); 35 
36         Q = new BinaryQueue(n1); 37         M = new BinaryQueue(n2); 38         A = new BinaryQueue(len); 39         int Q0 = 0; //Q的最低位,初始化为0,用于判断要进行的操作
40 
41         System.out.println(A.getStr() + " " + Q.getStr() + " " + Q0 + " " + M.getStr()); 42         for (int i = 0; i < len; i++) { 43             if (Q.getLast() == 1 && Q0 == 0) {//1-0 模式,A= A-M,
44                 A = A.subtract(M); 45             } else if (Q.getLast() == 0 && Q0 == 1) { 46                 A = A.add(M); 47  } 48             //AQQ0右移一位
49             Q0 = Q.getLast(); 50  Q.shiftRight(); 51             Q.set(0, A.getLast()); 52  A.shiftRightArithmetically(); 53 
54             System.out.println(A.getStr() + " " + Q.getStr() + " " + Q0 + " " + M.getStr()); 55  } 56         BinaryQueue bq = new BinaryQueue(A.getStr() + Q.getStr()); 57         System.out.println(A.getStr() + Q.getStr()); 58  System.out.println(bq.getInt()); 59  } 60 
61     public static void main(String[] args) { 62         new Booth("0011", "1111");  //3 * -1 = -3
63         new Booth("111111", "001111");  //-1 * 15 = -15
64         new Booth("011110", "001111");  //30 * 15 = 450
65  } 66 
67 }

demo:

A Q Q0 M

0000 0011 0 1111   第0周期
0000 1001 1 1111   第1周期
0000 0100 1 1111   第2周期
1111 1010 0 1111   第3周期
1111 1101 0 1111   第4周期

结果:

11111101

-3


000000 111111 0 001111
111000 111111 1 001111
111100 011111 1 001111
111110 001111 1 001111
111111 000111 1 001111
111111 100011 1 001111
111111 110001 1 001111
111111110001
-15


000000 011110 0 001111
000000 001111 0 001111
111000 100111 1 001111
111100 010011 1 001111
111110 001001 1 001111
111111 000100 1 001111
000111 000010 0 001111
000111000010
450

 

 

原文链接:https://www.cnblogs.com/XT-xutao/p/10051214.html

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